滞納者に対して，ドアの外に滞納の事実を書いた張り紙を貼ってもいいですか？

貼ってはなりません。
名誉棄損（刑法２３０条１項）として処罰されるおそれさえあります。刑事的な罰は受けずとも，民事的に不法行為に基づく損害賠償義務（民法７０９条）を負うリスクは十分にあります。

たとえば，裁判（東京地判昭５６・８・２５）では，建物賃貸人が自己の建物の道路に面したガラス戸に賃料増額請求に応じない賃借人を非難する趣旨でした６枚の張り紙が，賃借人の名誉を侵害したとして損害賠償が命じられた例があります。認められた損害賠償額は１０万円でした。

粛々と，賃料の請求や建物の明け渡しを求める方が適切です。